Ejercicios y Problemas de Proporcionalidad y porcentajes 1º ESO
La proporcionalidad y los porcentajes son conceptos fundamentales en las matemáticas que nos permiten entender mejor las relaciones entre diferentes cantidades. En este apartado, exploraremos cómo aplicar estas herramientas en situaciones cotidianas, facilitando así el aprendizaje de estos temas esenciales para los estudiantes de 1º ESO. A través de ejemplos y explicaciones claras, buscaremos que los alumnos adquieran una sólida comprensión de estos conceptos y su aplicación práctica.
Ejercicios y problemas resueltos
A continuación, presentamos una serie de ejercicios y problemas resueltos que ayudarán a los alumnos a consolidar su conocimiento sobre proporcionalidad y porcentajes. Cada ejercicio incluye su respectiva solución para que puedan aprender de sus aciertos y errores.
Ejercicio 1:Un vendedor tiene un descuento del 20% en un producto que cuesta 50 euros. ¿Cuál es el precio del producto después de aplicar el descuento?
Solución: Respuesta: 40 euros
Explicación: Para calcular el precio del producto después de aplicar el descuento, primero determinamos el monto del descuento. El descuento es del 20% sobre el precio original de 50 euros.
Calculamos el descuento:
\[
\text{Descuento} = 50 \, \text{euros} \times 0.20 = 10 \, \text{euros}
\]
Luego, restamos el descuento del precio original:
\[
\text{Precio después del descuento} = 50 \, \text{euros} - 10 \, \text{euros} = 40 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el precio del producto después de aplicar el descuento es de 40 euros.
Ejercicio 2:Un vendedor tiene un descuento del 15% en todos sus productos. Si un artículo tiene un precio original de 80 euros, ¿cuál es el precio final del artículo después de aplicar el descuento? Además, si el vendedor decide aumentar el precio final en un 10% tras aplicar el descuento, ¿cuál será el nuevo precio del artículo?
Solución: Respuesta: 72 euros
Para calcular el precio final del artículo después de aplicar el descuento del 15%, primero encontramos el monto del descuento:
\[
\text{Descuento} = \text{Precio original} \times \frac{15}{100} = 80 \times 0.15 = 12 \text{ euros}
\]
Luego, restamos el descuento del precio original:
\[
\text{Precio final} = \text{Precio original} - \text{Descuento} = 80 - 12 = 68 \text{ euros}
\]
Ahora, si el vendedor decide aumentar este precio final en un 10%, calculamos el aumento:
\[
\text{Aumento} = \text{Precio final} \times \frac{10}{100} = 68 \times 0.10 = 6.8 \text{ euros}
\]
Finalmente, sumamos el aumento al precio final:
\[
\text{Nuevo precio} = \text{Precio final} + \text{Aumento} = 68 + 6.8 = 74.8 \text{ euros}
\]
Por lo tanto, el nuevo precio del artículo es 74.8 euros.
Ejercicio 3:Un tren sale de una ciudad A hacia una ciudad B a una velocidad constante de \(80 \, \text{km/h}\). Al mismo tiempo, otro tren sale de la ciudad B hacia la ciudad A a una velocidad constante de \(120 \, \text{km/h}\). Si la distancia entre ambas ciudades es de \(300 \, \text{km}\), ¿cuánto tiempo tardarán ambos trenes en encontrarse y qué distancia recorrerá cada uno hasta ese punto? Calcula también el porcentaje de la distancia total que recorrerá cada tren hasta el momento del encuentro.
Solución: Respuesta: Ambos trenes tardarán \(1.5 \, \text{horas}\) en encontrarse. El tren que sale de la ciudad A recorrerá \(120 \, \text{km}\) y el tren que sale de la ciudad B recorrerá \(180 \, \text{km}\). El tren A recorrerá el \(40\%\) de la distancia total y el tren B recorrerá el \(60\%\).
---
Explicación:
1. Cálculo del tiempo hasta el encuentro:
La velocidad relativa de ambos trenes es la suma de sus velocidades:
\[
v_{\text{total}} = 80 \, \text{km/h} + 120 \, \text{km/h} = 200 \, \text{km/h}
\]
La distancia total entre las ciudades es de \(300 \, \text{km}\). Para encontrar el tiempo hasta el encuentro, usamos la fórmula:
\[
t = \frac{\text{distancia}}{\text{velocidad}} = \frac{300 \, \text{km}}{200 \, \text{km/h}} = 1.5 \, \text{horas}
\]
2. Cálculo de las distancias recorridas:
- Distancia recorrida por el tren A:
\[
d_A = v_A \times t = 80 \, \text{km/h} \times 1.5 \, \text{h} = 120 \, \text{km}
\]
- Distancia recorrida por el tren B:
\[
d_B = v_B \times t = 120 \, \text{km/h} \times 1.5 \, \text{h} = 180 \, \text{km}
\]
3. Cálculo del porcentaje de la distancia total que recorre cada tren:
- Porcentaje del tren A:
\[
\text{Porcentaje}_A = \left( \frac{d_A}{300 \, \text{km}} \right) \times 100 = \left( \frac{120}{300} \right) \times 100 = 40\%
\]
- Porcentaje del tren B:
\[
\text{Porcentaje}_B = \left( \frac{d_B}{300 \, \text{km}} \right) \times 100 = \left( \frac{180}{300} \right) \times 100 = 60\%
\]
Así, tenemos que ambos trenes tardan \(1.5 \, \text{horas}\) en encontrarse, recorriendo \(120 \, \text{km}\) y \(180 \, \text{km}\) respectivamente.
Ejercicio 4:Un supermercado tiene una promoción donde si compras 3 paquetes de galletas, te hacen un 20\% de descuento sobre el precio total. Si cada paquete de galletas cuesta 2,50 \text{€}, ¿cuánto pagarías en total por los 3 paquetes después de aplicar el descuento?
Solución: Respuesta: 6,00 €
Para calcular el precio total de 3 paquetes de galletas con un precio de 2,50 € cada uno, primero multiplicamos el precio por la cantidad:
\[
\text{Precio total sin descuento} = 3 \times 2,50 \, \text{€} = 7,50 \, \text{€}
\]
Luego, aplicamos el descuento del 20\% al precio total:
\[
\text{Descuento} = 7,50 \, \text{€} \times 0,20 = 1,50 \, \text{€}
\]
Ahora restamos el descuento del precio total:
\[
\text{Precio total con descuento} = 7,50 \, \text{€} - 1,50 \, \text{€} = 6,00 \, \text{€}
\]
Por lo tanto, después de aplicar el descuento, pagarías 6,00 € por los 3 paquetes de galletas.
Ejercicio 5:Un supermercado tiene una oferta en la que, si compras 3 botellas de agua, te dan un 20% de descuento en el total. Si cada botella cuesta 1,50 €, ¿cuánto pagarás en total por las 3 botellas con el descuento incluido?
Solución: Respuesta: 3,60 €
Explicación:
Primero, calculamos el precio total sin descuento de las 3 botellas de agua:
\[
\text{Precio total sin descuento} = 3 \times 1,50 \,€ = 4,50 \,€
\]
A continuación, calculamos el 20% de descuento sobre el precio total:
\[
\text{Descuento} = 0,20 \times 4,50 \,€ = 0,90 \,€
\]
Restamos el descuento del precio total para obtener el precio final:
\[
\text{Precio final} = 4,50 \,€ - 0,90 \,€ = 3,60 \,€
\]
Por lo tanto, pagarás 3,60 € por las 3 botellas de agua con el descuento incluido.
Ejercicio 6:Un supermercado tiene una oferta en la que, al comprar 3 kg de manzanas, te regalan un 25% de kg extra. Si compras 3 kg de manzanas, ¿cuántos kg recibirás en total?
Solución: Respuesta: 3.75 kg
Para calcular cuántos kilogramos de manzanas recibirás en total al comprar 3 kg y obtener un 25% adicional, primero debemos encontrar el 25% de 3 kg:
\[
25\% \text{ de } 3 \text{ kg} = \frac{25}{100} \times 3 = 0.75 \text{ kg}
\]
Luego, sumamos esta cantidad a los 3 kg que compraste:
\[
3 \text{ kg} + 0.75 \text{ kg} = 3.75 \text{ kg}
\]
Por lo tanto, recibirás un total de 3.75 kg de manzanas.
Ejercicio 7:Un supermercado tiene una oferta en la que, al comprar 3 botellas de agua de 1.5 litros, te regalan una cuarta botella. Si el precio de una botella es de 1.20 €, ¿cuánto pagará un cliente si compra 12 botellas de agua? Calcula el coste total, considerando la oferta.
Solución: Respuesta: 36 €
Explicación:
Para calcular el coste total de 12 botellas de agua, primero debemos tener en cuenta la oferta del supermercado.
- Por cada 3 botellas compradas, el cliente recibe una botella gratis.
- Por lo tanto, al comprar 12 botellas, el cliente recibe un total de:
\[
\text{Botellas gratis} = \frac{12}{3} = 4 \text{ botellas}
\]
- Esto significa que el cliente recibe 12 + 4 = 16 botellas, pero solo paga por 12.
Ahora, calculamos el coste de las 12 botellas:
\[
\text{Precio por botella} = 1.20 \, \text{€}
\]
\[
\text{Coste total} = 12 \times 1.20 \, \text{€} = 14.40 \, \text{€}
\]
Sin embargo, como la pregunta inicial parece referirse al total pagado por las 12 botellas, la respuesta correcta sería:
\[
\text{Coste total} = 12 \times 1.20 \, \text{€} = 14.40 \, \text{€}
\]
Por lo tanto, el cliente pagará 14.40 €.
Si consideramos el coste por botella y la cantidad que lleva a la oferta, el cliente realmente paga solo por 12 botellas.
Ejercicio 8:Un supermercado tiene una oferta en la que, al comprar 3 botellas de aceite, te hacen un 15% de descuento sobre el precio total. Si cada botella cuesta 8 euros, ¿cuánto pagarás en total por las 3 botellas con el descuento aplicado? Calcula también el porcentaje que representa el descuento sobre el precio total sin descuento.
Solución: Respuesta: 20.40 euros
Explicación:
1. Calcular el precio total sin descuento:
Cada botella cuesta 8 euros y se compran 3 botellas, así que el precio total sin descuento es:
\[
3 \times 8 = 24 \text{ euros}
\]
2. Calcular el descuento:
Se aplica un 15% de descuento sobre el precio total:
\[
\text{Descuento} = 24 \times 0.15 = 3.6 \text{ euros}
\]
3. Calcular el precio total con descuento:
Restamos el descuento del precio total:
\[
24 - 3.6 = 20.4 \text{ euros}
\]
4. Calcular el porcentaje del descuento sobre el precio total sin descuento:
El descuento de 3.6 euros representa un 15% del precio total, que se puede verificar con:
\[
\left( \frac{3.6}{24} \right) \times 100 = 15\%
\]
Por lo tanto, el total a pagar por las 3 botellas con el descuento aplicado es 20.40 euros.
Ejercicio 9:Un supermercado tiene una oferta en la que si compras 3 kg de manzanas, te hacen un descuento del 15%. Si el precio original de 1 kg de manzanas es de 4 euros, ¿cuánto pagarás en total por los 3 kg de manzanas con el descuento incluido? Calcula primero el precio total sin el descuento y luego aplica el porcentaje de descuento.
Solución: Respuesta: 10.20 euros
Para calcular el total a pagar por 3 kg de manzanas con el descuento incluido, primero determinamos el precio total sin el descuento:
1. Precio sin descuento:
\[
\text{Precio por 1 kg} = 4 \text{ euros}
\]
\[
\text{Precio por 3 kg} = 3 \text{ kg} \times 4 \text{ euros/kg} = 12 \text{ euros}
\]
2. Aplicar el descuento:
El descuento es del 15%, por lo que calculamos el monto del descuento:
\[
\text{Descuento} = 12 \text{ euros} \times 0.15 = 1.80 \text{ euros}
\]
3. Precio total con descuento:
\[
\text{Precio total} = 12 \text{ euros} - 1.80 \text{ euros} = 10.20 \text{ euros}
\]
Por lo tanto, pagarás un total de 10.20 euros por los 3 kg de manzanas con el descuento incluido.
Ejercicio 10:Un supermercado tiene una oferta en la que si compras 3 botellas de agua, te hacen un descuento del 10% sobre el precio total. Si cada botella cuesta 1,50 €, ¿cuánto pagarás en total por las 3 botellas después de aplicar el descuento?
Solución: Respuesta: 4,05 €
Explicación:
Primero, calculamos el precio total de las 3 botellas de agua sin el descuento:
\[
\text{Precio total} = 3 \times 1,50 \,€ = 4,50 \,€
\]
Luego, aplicamos el descuento del 10% sobre el precio total:
\[
\text{Descuento} = 10\% \text{ de } 4,50 \,€ = 0,10 \times 4,50 \,€ = 0,45 \,€
\]
Ahora, restamos el descuento del precio total:
\[
\text{Precio después del descuento} = 4,50 \,€ - 0,45 \,€ = 4,05 \,€
\]
Por lo tanto, el total a pagar por las 3 botellas después de aplicar el descuento es 4,05 €.
Ejercicio 11:Un supermercado tiene una oferta en la que si compras 3 botellas de agua, te hacen un 15\% de descuento sobre el precio total. Si cada botella cuesta 2,50€ y decides comprar 3 botellas, ¿cuánto pagarás en total después del descuento?
Solución: Respuesta: 6,37€
Para calcular el total a pagar después del descuento, primero encontramos el precio total de las 3 botellas de agua. Cada botella cuesta 2,50€, así que:
\[
\text{Precio total sin descuento} = 3 \times 2,50€ = 7,50€
\]
Ahora aplicamos el descuento del 15% sobre el precio total:
\[
\text{Descuento} = 0,15 \times 7,50€ = 1,125€
\]
Restamos el descuento del precio total:
\[
\text{Precio total con descuento} = 7,50€ - 1,125€ = 6,375€
\]
Finalmente, redondeamos el resultado a dos decimales:
\[
\text{Precio total con descuento redondeado} = 6,37€
\]
Por lo tanto, el total a pagar es 6,37€.
Ejercicio 12:Un supermercado tiene una oferta en la que si compras 3 botellas de agua, te descuentan el 20% del precio total. Si cada botella cuesta 2,50 euros, ¿cuánto pagarás en total por las 3 botellas después del descuento?
Solución: Respuesta: 6,00 euros
Para calcular el total a pagar por las 3 botellas de agua después del descuento, primero determinamos el precio total sin el descuento:
\[
\text{Precio total sin descuento} = 3 \times 2,50 \, \text{euros} = 7,50 \, \text{euros}
\]
Luego, aplicamos el descuento del 20%:
\[
\text{Descuento} = 20\% \times 7,50 \, \text{euros} = 0,20 \times 7,50 = 1,50 \, \text{euros}
\]
Por último, restamos el descuento del precio total:
\[
\text{Precio total con descuento} = 7,50 \, \text{euros} - 1,50 \, \text{euros} = 6,00 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, después del descuento, pagarás 6,00 euros por las 3 botellas.
Ejercicio 13:Un supermercado tiene una oferta en la que si compras 3 botellas de agua, pagas solo 2. Si una botella de agua cuesta 1,50 euros, ¿cuánto pagarás por las 3 botellas? Calcula el porcentaje de descuento que obtienes al comprar las 3 botellas en lugar de comprarlas por separado.
Solución: Respuesta: 3 euros.
Explicación:
1. Cálculo del precio normal de 3 botellas:
Si una botella cuesta 1,50 euros, el precio de 3 botellas sería:
\[
1,50 \, \text{euros/botella} \times 3 \, \text{botellas} = 4,50 \, \text{euros}
\]
2. Precio con la oferta:
Con la oferta de "compra 3, paga 2", solo pagas por 2 botellas:
\[
1,50 \, \text{euros/botella} \times 2 \, \text{botellas} = 3 \, \text{euros}
\]
3. Cálculo del descuento:
El descuento que obtienes al comprar las 3 botellas con la oferta es:
\[
4,50 \, \text{euros} - 3 \, \text{euros} = 1,50 \, \text{euros}
\]
4. Cálculo del porcentaje de descuento:
Para encontrar el porcentaje de descuento, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Porcentaje de descuento} = \left( \frac{\text{Descuento}}{\text{Precio original}} \right) \times 100
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Porcentaje de descuento} = \left( \frac{1,50 \, \text{euros}}{4,50 \, \text{euros}} \right) \times 100 \approx 33,33\%
\]
Por lo tanto, al comprar las 3 botellas de agua, pagas 3 euros y obtienes un descuento del 33,33%.
Ejercicio 14:Un supermercado tiene una oferta en la que si compras 3 botellas de agua, pagas solo 2. Si cada botella cuesta 1.50 euros, ¿cuánto pagarías en total por 3 botellas de agua? Calcula el porcentaje de descuento que se aplica en esta oferta.
Solución: Respuesta: Pagarías 3 euros en total por 3 botellas de agua. El porcentaje de descuento que se aplica en esta oferta es del 33.33%.
Explicación:
Cada botella cuesta 1.50 euros, por lo que sin la oferta, el precio total por 3 botellas sería:
\[
3 \text{ botellas} \times 1.50 \text{ euros/botella} = 4.50 \text{ euros}
\]
Con la oferta, solo pagas por 2 botellas:
\[
2 \text{ botellas} \times 1.50 \text{ euros/botella} = 3 \text{ euros}
\]
Para calcular el descuento, primero encontramos el ahorro:
\[
4.50 \text{ euros} - 3 \text{ euros} = 1.50 \text{ euros}
\]
El porcentaje de descuento se calcula así:
\[
\text{Porcentaje de descuento} = \left(\frac{\text{Ahorro}}{\text{Precio original}}\right) \times 100 = \left(\frac{1.50 \text{ euros}}{4.50 \text{ euros}}\right) \times 100 \approx 33.33\%
\]
Ejercicio 15:Un supermercado tiene una oferta donde, si compras 3 kg de manzanas, te hacen un descuento del 20%. Si el precio original de 1 kg de manzanas es de 2 € ¿cuánto pagarás en total por los 3 kg después del descuento?
Solución: Respuesta: 4,80 €
Para calcular el precio total de 3 kg de manzanas después del descuento, primero encontramos el precio original:
\[
\text{Precio original por 3 kg} = 3 \, \text{kg} \times 2 \, \text{€} = 6 \, \text{€}
\]
Luego, calculamos el descuento del 20%:
\[
\text{Descuento} = 6 \, \text{€} \times 0,20 = 1,20 \, \text{€}
\]
Finalmente, restamos el descuento del precio original:
\[
\text{Precio final} = 6 \, \text{€} - 1,20 \, \text{€} = 4,80 \, \text{€}
\]
Por lo tanto, el total a pagar por los 3 kg de manzanas después del descuento es 4,80 €.
Ejercicio 16:Un supermercado tiene una oferta donde si compras 3 kilos de manzanas, te hacen un descuento del 15%. Si el precio original de 1 kilo de manzanas es de 2 euros, ¿cuánto pagarás en total por los 3 kilos de manzanas con el descuento aplicado?
Solución: Respuesta: 5.10 euros
Explicación:
Primero, calculamos el precio sin descuento de 3 kilos de manzanas. Si 1 kilo cuesta 2 euros, entonces:
\[
\text{Precio sin descuento} = 3 \, \text{kilos} \times 2 \, \text{euros/kilo} = 6 \, \text{euros}
\]
Luego, aplicamos el descuento del 15%. Para calcular el descuento, multiplicamos el precio sin descuento por el porcentaje de descuento:
\[
\text{Descuento} = 6 \, \text{euros} \times 0.15 = 0.90 \, \text{euros}
\]
Ahora, restamos el descuento del precio original:
\[
\text{Precio final} = 6 \, \text{euros} - 0.90 \, \text{euros} = 5.10 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el total a pagar por los 3 kilos de manzanas con el descuento aplicado es 5.10 euros.
Ejercicio 17:Un supermercado tiene un descuento del 20% en todos sus productos. Si un cliente compra un producto que cuesta 50 euros, ¿cuánto pagará después de aplicar el descuento?
Solución: Respuesta: 40 euros
Explicación: Para calcular el precio después de aplicar un descuento del 20%, primero se debe calcular el monto del descuento:
\[
\text{Descuento} = \text{Precio original} \times \left(\frac{\text{Porcentaje de descuento}}{100}\right) = 50 \, \text{euros} \times \left(\frac{20}{100}\right) = 10 \, \text{euros}
\]
Luego, se resta el descuento del precio original:
\[
\text{Precio después del descuento} = \text{Precio original} - \text{Descuento} = 50 \, \text{euros} - 10 \, \text{euros} = 40 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el cliente pagará 40 euros después de aplicar el descuento.
Ejercicio 18:Un supermercado ofrece un descuento del 15% en todos sus productos. Si un cliente compra un artículo que cuesta 40 euros, ¿cuánto pagará finalmente después de aplicar el descuento? Calcula el precio final y expresa el resultado con dos decimales.
Solución: Respuesta: 34.00 euros
Para calcular el precio final después de aplicar el descuento, primero debemos encontrar el monto del descuento. El descuento es del 15% sobre el precio original de 40 euros.
Calculamos el descuento:
\[
\text{Descuento} = 40 \, \text{euros} \times \frac{15}{100} = 40 \, \text{euros} \times 0.15 = 6 \, \text{euros}
\]
Luego, restamos el descuento del precio original para obtener el precio final:
\[
\text{Precio final} = 40 \, \text{euros} - 6 \, \text{euros} = 34 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el cliente pagará finalmente 34.00 euros.
Ejercicio 19:Un supermercado ofrece un descuento del 15% en todos sus productos durante una semana. Si un cliente compra un televisor que cuesta 400 euros, ¿cuánto pagará finalmente por el televisor después de aplicar el descuento? Calcula el precio con descuento y expresa tu respuesta en euros.
Solución: Respuesta: 340 euros
Para calcular el precio del televisor después de aplicar el descuento del 15%, seguimos estos pasos:
1. Calculamos el importe del descuento:
\[
\text{Descuento} = \text{Precio original} \times \left(\frac{\text{Porcentaje de descuento}}{100}\right) = 400 \, \text{euros} \times \left(\frac{15}{100}\right) = 60 \, \text{euros}
\]
2. Restamos el descuento del precio original:
\[
\text{Precio final} = \text{Precio original} - \text{Descuento} = 400 \, \text{euros} - 60 \, \text{euros} = 340 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el cliente pagará 340 euros por el televisor después de aplicar el descuento.
Ejercicio 20:Un supermercado ofrece un 15\% de descuento en todos los productos de su sección de electrodomésticos. Si un televisor tiene un precio original de 400\€, ¿cuál será el precio final del televisor después de aplicar el descuento? Calcula también cuánto ahorrará el cliente gracias al descuento.
Solución: Respuesta: El precio final del televisor será de 340€ y el cliente ahorrará 60€ gracias al descuento.
Explicación: Para calcular el precio final después del descuento, primero determinamos el monto del descuento.
1. Calcular el descuento:
\[
\text{Descuento} = \text{Precio original} \times \left(\frac{\text{Porcentaje de descuento}}{100}\right)
\]
\[
\text{Descuento} = 400\,€ \times \left(\frac{15}{100}\right) = 400\,€ \times 0.15 = 60\,€
\]
2. Calcular el precio final:
\[
\text{Precio final} = \text{Precio original} - \text{Descuento}
\]
\[
\text{Precio final} = 400\,€ - 60\,€ = 340\,€
\]
Por lo tanto, el cliente ahorrará 60€ y el precio final del televisor será de 340€.
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Resumen del Temario: Proporcionalidad y Porcentajes – 1º ESO
En esta sección, te ofrecemos un breve resumen sobre el temario de Proporcionalidad y Porcentajes que hemos tratado. Esta información te ayudará a recordar conceptos clave mientras realizas los ejercicios.
Temario
Proporcionalidad directa e inversa
Regla de tres simple
Porcentajes: definición y cálculo
Aplicaciones de los porcentajes
Cálculo de variaciones porcentuales
Recordatorio de Teoría
La proporcionalidad es una relación entre dos cantidades que se pueden comparar. En la proporcionalidad directa, al aumentar una cantidad, la otra también aumenta en la misma proporción. En cambio, en la proporcionalidad inversa, al aumentar una cantidad, la otra disminuye.
La regla de tres simple es una herramienta útil para resolver problemas de proporcionalidad. Si conoces tres valores de una proporción, puedes encontrar el cuarto usando una simple operación de multiplicación y división.
Los porcentajes representan una parte de 100. Para calcular un porcentaje de una cantidad, puedes multiplicar la cantidad por el porcentaje expresado como un decimal. Por ejemplo, para calcular el 20% de 50, harías: 50 × 0.20 = 10.
Además, es importante saber cómo aplicar los porcentajes en diferentes contextos, como descuentos, incrementos salariales o variaciones en precios. Para calcular una variación porcentual, utiliza la fórmula: Variación = (Valor final - Valor inicial) / Valor inicial × 100.
Consejos Finales
Recuerda que la práctica es fundamental para dominar estos conceptos. Si tienes dudas durante la realización de los ejercicios, no dudes en consultar el temario o preguntar a tu profesor. ¡Sigue practicando y verás cómo te vuelves un experto en proporciones y porcentajes!
