El Álgebra es una de las ramas fundamentales de las Matemáticas que permite representar y resolver problemas de forma simbólica. En este espacio, nos enfocaremos en los contenidos de 2º ESO, donde aprenderás a utilizar variables, ecuaciones y expresiones algebraicas. A través de explicaciones claras y ejemplos prácticos, te ayudaremos a desarrollar una comprensión sólida de los conceptos básicos que te servirán en tu trayectoria académica.
Ejercicios y Problemas Resueltos
A continuación, encontrarás una serie de ejercicios y problemas resueltos que te permitirán practicar y afianzar tus conocimientos en álgebra. Cada ejercicio incluye su respectiva solución para que puedas verificar tu comprensión y aprender de tus errores.
Ejercicio 1:Resuelve la siguiente ecuación: $$3x + 5 = 20$$. ¿Cuál es el valor de $$x$$?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
lo que simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
x = \frac{15}{3}
\]
que simplifica a:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 2:Resuelve la siguiente ecuación: \(3x + 7 = 22\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 7 = 22 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 7 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 7 - 7 = 22 - 7
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
3x = 15
\]
2. Ahora, dividimos ambos lados entre 3:
\[
x = \frac{15}{3}
\]
Simplificando, encontramos:
\[
x = 5
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 3:Resuelve la siguiente ecuación: \(3x + 5 = 20\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \(x = 5\)
Para resolver la ecuación \(3x + 5 = 20\), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
lo que simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
x = \frac{15}{3}
\]
que nos da:
\[
x = 5
\]
Por lo tanto, la solución es \(x = 5\).
Ejercicio 4:Resuelve la siguiente ecuación: \(2x + 5 = 17\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \( x = 6 \)
Para resolver la ecuación \( 2x + 5 = 17 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 17 - 5 \implies 2x = 12
\]
2. Dividimos ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{12}{2} \implies x = 6
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 6.
Ejercicio 5:Resuelve la siguiente ecuación: \(2x + 5 = 15\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \(x = 5\)
Para resolver la ecuación \(2x + 5 = 15\), sigue estos pasos:
1. Resta 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 15 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
2x = 10
\]
2. Divide ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}
\]
Lo que da como resultado:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \(x\) es 5.
Ejercicio 6:Resuelve la siguiente ecuación: \( 3x + 7 = 22 \). ¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 7 = 22 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 7 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 7 - 7 = 22 - 7
\]
Esto simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Lo que nos da:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 7:Resuelve la siguiente ecuación: \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 5) - 6 \). ¿Cuál es el valor de \( x \)? Además, verifica tu respuesta sustituyendo \( x \) en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 9 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 5) - 6 \), seguimos estos pasos:
1. Desarrollamos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 5) - 6 = 2x + 10 - 6 = 2x + 4
\]
Así que la ecuación se convierte en:
\[
3x - 2 = 2x + 4
\]
2. Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 4
\]
\[
x - 2 = 4
\]
3. Sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 6
\]
4. Verificamos la solución substituyendo \( x = 6 \) en la ecuación original:
\[
3(6 - 2) + 4 = 2(6 + 5) - 6
\]
\[
3(4) + 4 = 2(11) - 6
\]
\[
12 + 4 = 22 - 6
\]
\[
16 = 16
\]
Ambos lados son iguales, por lo que la solución es correcta.
Ejercicio 8:Resuelve la siguiente ecuación: \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \). Una vez que encuentres el valor de \( x \), verifica si es correcto sustituyéndolo de nuevo en la ecuación original.
Ejercicio 9:Resuelve la siguiente ecuación:
$$2x + 5 = 17$$
¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \( x = 6 \)
Para resolver la ecuación \( 2x + 5 = 17 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 17 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
2x = 12
\]
2. Dividimos ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}
\]
Lo que nos da:
\[
x = 6
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 6.
Ejercicio 10:Resuelve la siguiente ecuación:
\[ 3x + 5 = 20 \]
¿Qué valor tiene \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Explicación: Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), primero restamos 5 de ambos lados:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
3x = 15
\]
Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Esto nos da:
\[
x = 5
\]
Ejercicio 11:Resuelve la siguiente ecuación:
\[
3(x - 4) + 5 = 2(x + 6) - 7
\]
Luego, verifica si la solución es correcta sustituyéndola de nuevo en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 11 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 4) + 5 = 2(x + 6) - 7 \), seguimos estos pasos:
1. Expandimos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 4) + 5 = 3x - 12 + 5 = 3x - 7
\]
\[
2(x + 6) - 7 = 2x + 12 - 7 = 2x + 5
\]
2. Ahora, igualamos las expresiones:
\[
3x - 7 = 2x + 5
\]
3. Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 7 = 5
\]
\[
x - 7 = 5
\]
4. Sumamos 7 a ambos lados:
\[
x = 5 + 7
\]
\[
x = 12
\]
5. Verificamos la solución sustituyendo \( x = 12 \) en la ecuación original:
Lado izquierdo:
\[
3(12 - 4) + 5 = 3(8) + 5 = 24 + 5 = 29
\]
Lado derecho:
\[
2(12 + 6) - 7 = 2(18) - 7 = 36 - 7 = 29
\]
Ambos lados son iguales, por lo tanto, la solución es correcta.
Ejercicio 12:Resuelve la siguiente ecuación:
\[
2x + 5 = 15
\]
¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 2x + 5 = 15 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 15 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
2x = 10
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}
\]
Esto nos da:
\[
x = 5
\]
Así que el valor de \( x \) es \( 5 \).
Ejercicio 13:Resuelve la siguiente ecuación:
\(3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 6\).
Determina el valor de \(x\) y verifica si es correcto sustituyéndolo en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \(x = 5\)
Para resolver la ecuación \(3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 6\), seguimos estos pasos:
1. Expandimos ambos lados:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 1) + 6 = 2x + 2 + 6 = 2x + 8
\]
La ecuación ahora se ve así:
\[
3x - 2 = 2x + 8
\]
2. Aislamos \(x\):
Restamos \(2x\) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 8
\]
Esto simplifica a:
\[
x - 2 = 8
\]
Luego, sumamos \(2\) a ambos lados:
\[
x = 8 + 2 = 10
\]
3. Verificamos la solución:
Sustituimos \(x = 10\) en la ecuación original:
\[
3(10 - 2) + 4 = 2(10 + 1) + 6
\]
Calculamos ambos lados:
\[
3(8) + 4 = 24 + 4 = 28
\]
\[
2(11) + 6 = 22 + 6 = 28
\]
Ambos lados son iguales, así que la solución es correcta.
Por lo tanto, el valor de \(x\) es \(5\).
Ejercicio 14:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3x + 5 = 20 \)
¿Qué valor tiene \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
Esto nos da:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados por 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Lo que resulta en:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \( x \) que satisface la ecuación es 5.
Ejercicio 15:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3x + 5 = 20 \)
¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Lo que nos da:
\[
x = 5
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 16:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3(x - 4) + 5 = 2(2x + 1) \)
Encuentra el valor de \( x \) y verifica tu respuesta sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 4) + 5 = 2(2x + 1) \), seguimos estos pasos:
1. Desarrollamos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 4) + 5 = 3x - 12 + 5 = 3x - 7
\]
\[
2(2x + 1) = 4x + 2
\]
La ecuación se convierte en:
\[
3x - 7 = 4x + 2
\]
2. Reorganizamos la ecuación para despejar \( x \):
\[
3x - 4x = 2 + 7
\]
\[
-x = 9
\]
Multiplicamos por \(-1\):
\[
x = -9
\]
3. Sin embargo, al revisar, parece que hemos cometido un error en la interpretación. Haciendo el proceso de nuevo desde el principio:
\[
3(x - 4) + 5 = 2(2x + 1)
\]
\[
3x - 12 + 5 = 4x + 2
\]
\[
3x - 7 = 4x + 2
\]
Ahora, restamos \( 3x \) de ambos lados:
\[
-7 = x + 2
\]
Restamos \( 2 \) de ambos lados:
\[
-9 = x
\]
Por lo que el valor correcto de \( x \) es \( -9 \).
Para verificar, sustituimos \( x = -9 \) en la ecuación original:
\[
3(-9 - 4) + 5 = 2(2(-9) + 1)
\]
Calculamos:
\[
3(-13) + 5 = 2(-18 + 1)
\]
\[
-39 + 5 = 2(-17)
\]
\[
-34 = -34
\]
Ambos lados son iguales, por lo que la solución es correcta.
Por lo tanto, la respuesta final es:
Respuesta: \( x = -9 \)
Ejercicio 17:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 3) - 5 \)
¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 3) - 5 \), seguimos estos pasos:
1. Expandir ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 3) - 5 = 2x + 6 - 5 = 2x + 1
\]
2. Sustituir las expresiones en la ecuación:
\[
3x - 2 = 2x + 1
\]
3. Restar \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 1
\]
\[
x - 2 = 1
\]
4. Sumar 2 a ambos lados:
\[
x = 1 + 2
\]
\[
x = 3
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) que satisface la ecuación es \( 5 \).
Ejercicio 18:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \)
1. Encuentra el valor de \( x \).
2. Comprueba tu respuesta sustituyendo \( x \) en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \), seguimos estos pasos:
1. Desarrollamos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 1) + 5 = 2x + 2 + 5 = 2x + 7
\]
Ahora tenemos la ecuación:
\[
3x - 2 = 2x + 7
\]
2. Isolamos \( x \):
Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 7
\]
Esto simplifica a:
\[
x - 2 = 7
\]
Luego, sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 7 + 2 = 9
\]
3. Comprobación:
Sustituimos \( x = 9 \) en la ecuación original:
Lado izquierdo:
\[
3(9 - 2) + 4 = 3(7) + 4 = 21 + 4 = 25
\]
Lado derecho:
\[
2(9 + 1) + 5 = 2(10) + 5 = 20 + 5 = 25
\]
Ambos lados son iguales, por lo tanto, la solución es correcta.
Conclusión: \( x = 9 \) es la solución de la ecuación.
Ejercicio 19:Resuelve la siguiente ecuación y verifica si la solución es correcta:
\[ 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \]
¿Qué valor de \( x \) obtienes?
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \), seguimos estos pasos:
1. Expandimos ambos lados:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 1) + 5 = 2x + 2 + 5 = 2x + 7
\]
Ahora la ecuación queda:
\[
3x - 2 = 2x + 7
\]
2. Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 7
\]
\[
x - 2 = 7
\]
3. Sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 7 + 2
\]
\[
x = 9
\]
4. Verificamos la solución sustituyendo \( x = 9 \) en la ecuación original:
\[
3(9 - 2) + 4 = 2(9 + 1) + 5
\]
\[
3(7) + 4 = 2(10) + 5
\]
\[
21 + 4 = 20 + 5
\]
\[
25 = 25
\]
La solución es correcta. Por lo tanto, el valor de \( x \) es \( 9 \).
Ejercicio 20:Resuelve la siguiente ecuación y justifica cada uno de los pasos que sigas:
\[ 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \]
1. Encuentra el valor de \( x \).
2. Verifica tu solución sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Justificación de los pasos:
1. Desarrollar ambos lados de la ecuación:
Comenzamos con la ecuación original:
\[
3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5
\]
Desarrollamos el lado izquierdo:
\[
3(x - 2) = 3x - 6
\]
Entonces, el lado izquierdo se convierte en:
\[
3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
Ahora desarrollamos el lado derecho:
\[
2(x + 1) = 2x + 2
\]
Entonces, el lado derecho se convierte en:
\[
2x + 2 + 5 = 2x + 7
\]
Ahora la ecuación queda así:
\[
3x - 2 = 2x + 7
\]
2. Reorganizar la ecuación para despejar \( x \):
Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 7
\]
Esto simplifica a:
\[
x - 2 = 7
\]
Luego, sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 7 + 2
\]
Finalmente, obtenemos:
\[
x = 9
\]
3. Verificación de la solución:
Sustituimos \( x = 9 \) en la ecuación original:
Lado izquierdo:
\[
3(9 - 2) + 4 = 3(7) + 4 = 21 + 4 = 25
\]
Lado derecho:
\[
2(9 + 1) + 5 = 2(10) + 5 = 20 + 5 = 25
\]
Ambos lados son iguales, \( 25 = 25 \), por lo tanto, la solución es correcta.
Así, el valor de \( x \) que satisface la ecuación es \( x = 9 \).
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Es fácil. Pulsa en el siguiente enlace y podrás convertir los ejercicios de repaso de Matemáticas de 2º ESO del temario Álgebra en PDF con sus soluciones al final para descargarlos o imprimirlos y poder practicar sin el ordenador; a la vez que tienes los ejercicios resueltos para comprobar los resultados.
En esta sección, te ofrecemos un breve resumen del temario de Álgebra que has estudiado en 2º ESO, junto con algunos puntos clave que te ayudarán a recordar los conceptos fundamentales mientras realizas los ejercicios. Asegúrate de repasar estos puntos si encuentras alguna dificultad.
Temario de Álgebra 2º ESO
1. Números enteros y operaciones
2. Potencias y raíces
3. Expresiones algebraicas
4. Ecuaciones y desigualdades
5. Sistemas de ecuaciones
6. Funciones y gráficas
Recordatorio de Teoría
Números enteros y operaciones: Recuerda que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos. Las operaciones básicas son la suma, resta, multiplicación y división, y es fundamental conocer las propiedades de cada una.
Potencias y raíces: Una potencia se expresa como \( a^n \), donde \( a \) es la base y \( n \) es el exponente. La raíz cuadrada de un número \( x \) se representa como \( \sqrt{x} \) y es el número que, multiplicado por sí mismo, da como resultado \( x \).
Expresiones algebraicas: Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones. Puedes simplificarlas aplicando las propiedades de las operaciones y combinando términos semejantes.
Ecuaciones y desigualdades: Una ecuación es una igualdad que contiene una o más variables. Para resolverla, debes despejar la variable. Las desigualdades, por otro lado, muestran relaciones de «menor que» o «mayor que» y se resuelven de manera similar, teniendo cuidado con el cambio de signo al multiplicar o dividir por un número negativo.
Sistemas de ecuaciones: Un sistema de ecuaciones consiste en dos o más ecuaciones que comparten las mismas variables. Puedes resolverlos por el método de sustitución, igualación o eliminación.
Funciones y gráficas: Una función relaciona cada elemento de un conjunto con exactamente un elemento de otro conjunto. Es importante entender cómo graficar funciones y cómo interpretar sus características, como la pendiente y la intersección con los ejes.
Si tienes alguna duda, no dudes en consultar el temario o preguntar a tu profesor para obtener más aclaraciones.
