La caída libre es un fenómeno físico fundamental que se estudia en la asignatura de Física y Química de 4º ESO. En este concepto, se analizan los movimientos de los cuerpos que se encuentran bajo la influencia de la gravedad sin la resistencia del aire. A través de la comprensión de las leyes que rigen este movimiento, los estudiantes pueden profundizar en temas como la aceleración, la velocidad y el tiempo, lo que sienta las bases para estudios más avanzados en física.
Ejercicios y Problemas Resueltos
A continuación, se presentan una serie de ejercicios y problemas resueltos sobre caída libre, diseñados para reforzar el aprendizaje de los conceptos teóricos. Cada ejercicio incluye su solución detallada, lo que permitirá a los alumnos comprender mejor la aplicación práctica de las fórmulas y principios estudiados.
Ejercicio 1:Una piedra se deja caer desde un acantilado de 80 metros de altura. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es de \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \), calcula:
1. El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo.
2. La velocidad con la que impacta en el suelo.
3. La distancia recorrida durante los primeros 2 segundos de caída.
Recuerda despreciar la resistencia del aire en tus cálculos.
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo es \( t = 4.04 \, \text{s} \).
2. La velocidad con la que impacta en el suelo es \( v = 39.24 \, \text{m/s} \).
3. La distancia recorrida durante los primeros 2 segundos de caída es \( d = 19.62 \, \text{m} \).
---
Explicación:
1. Cálculo del tiempo de caída:
Utilizamos la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
donde \( h \) es la altura (80 m) y \( g \) la aceleración debida a la gravedad (\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).
Sustituyendo:
\[
80 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2
\]
Resolviendo para \( t \):
\[
80 = 4.905 t^2 \implies t^2 = \frac{80}{4.905} \implies t \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. Cálculo de la velocidad al impactar:
Utilizamos la fórmula de la velocidad final en caída libre:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el valor de \( t \):
\[
v = 9.81 \cdot 4.04 \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
3. Cálculo de la distancia recorrida en los primeros 2 segundos:
Usamos nuevamente la fórmula de la distancia:
\[
d = \frac{1}{2} g t^2
\]
Para \( t = 2 \, \text{s} \):
\[
d = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 \approx 19.62 \, \text{m}
\]
Ejercicio 2:Una pelota se deja caer desde una altura de 20 metros. Considerando que la única fuerza que actúa sobre la pelota es la gravedad y despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? Utiliza la fórmula \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \), donde \( h \) es la altura y \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).
Solución: Respuesta: \( t \approx 2.02 \, \text{s} \)
Para calcular el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo, utilizamos la fórmula
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
\]
donde \( h = 20 \, \text{m} \) es la altura y \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) es la aceleración debida a la gravedad. Sustituyendo los valores, tenemos:
\[
t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9.81}} \approx \sqrt{\frac{40}{9.81}} \approx \sqrt{4.08} \approx 2.02 \, \text{s}
\]
Por lo tanto, la pelota tardará aproximadamente 2.02 segundos en llegar al suelo.
Ejercicio 3:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Suponiendo que la resistencia del aire es despreciable, calcula el tiempo que tardará en llegar al suelo y la velocidad con la que impactará. Utiliza la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
donde \( h \) es la altura, \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)), y \( t \) es el tiempo en segundos. Además, determina la velocidad de impacto utilizando la fórmula:
\[
v = g t
\]
Justifica los pasos seguidos para llegar a la solución y presenta los resultados con sus unidades correspondientes.
Solución: Para resolver el ejercicio de caída libre, utilizaremos las fórmulas proporcionadas.
Primero, sabemos que la altura desde la que se deja caer el objeto es \( h = 80 \, \text{m} \) y la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
► Paso 1: Calcular el tiempo de caída
Usamos la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejamos \( t^2 \):
\[
t^2 = \frac{2h}{g}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
t^2 = \frac{2 \times 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2} = \frac{160}{9.81} \approx 16.33 \, \text{s}^2
\]
Ahora tomamos la raíz cuadrada para encontrar \( t \):
\[
t \approx \sqrt{16.33} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
► Paso 2: Calcular la velocidad de impacto
Usamos la fórmula para la velocidad de impacto:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el valor de \( t \):
\[
v \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.04 \, \text{s} \approx 39.66 \, \text{m/s}
\]
► Respuesta
Tiempo de caída: \( t \approx 4.04 \, \text{s} \)
Velocidad de impacto: \( v \approx 39.66 \, \text{m/s} \)
► Justificación
Los cálculos se realizaron utilizando las fórmulas correctas para la caída libre, lo que nos permitió determinar el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo y la velocidad con la que impactará. La resistencia del aire no se consideró, lo que simplifica el problema y es una aproximación válida en este contexto.
```plaintext
Respuesta:
Tiempo de caída: 4.04 s
Velocidad de impacto: 39.66 m/s
```
Ejercicio 4:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Supón que la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y que la resistencia del aire es despreciable.
1. Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. Determina la velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo.
3. Si en lugar de caer en vacío, el objeto se deja caer en un fluido con una resistencia proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es \( k = 0.1 \, \text{kg/s} \), ¿cómo afectaría esto al tiempo de caída? Justifica tu respuesta.
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo es \( t \approx 4.04 \, \text{s} \).
2. La velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo es \( v \approx 39.24 \, \text{m/s} \).
3. Si el objeto se deja caer en un fluido con resistencia proporcional a su velocidad, el tiempo de caída aumentará. Esto se debe a que la resistencia del aire (o del fluido) actuará en contra del movimiento del objeto, reduciendo su aceleración efectiva. En este caso, se alcanzará una velocidad terminal donde la fuerza de gravedad se igualará a la fuerza de resistencia, lo que significa que el objeto no acelerará indefinidamente y tardará más tiempo en llegar al suelo.
---
Explicación:
1. Para calcular el tiempo de caída en vacío, utilizamos la fórmula de caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejando \( t \):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80}{9.81}} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. La velocidad justo antes del impacto se puede calcular con la fórmula:
\[
v = g t = 9.81 \times t \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
3. En presencia de un fluido, la resistencia afecta la aceleración del objeto, que se describe por la ecuación de movimiento:
\[
m \frac{dv}{dt} = mg - kv
\]
Al ser \( k = 0.1 \, \text{kg/s} \), el objeto alcanzará una velocidad terminal \( v_t = \frac{mg}{k} \). Esto significa que el objeto no continuaría acelerando indefinidamente y el tiempo que tardará en llegar al suelo será mayor que en vacío.
Esta es una introducción a cómo la resistencia del aire afecta el movimiento de un objeto en caída libre, destacando la diferencia entre el movimiento en vacío y el movimiento a través de un fluido.
Ejercicio 5:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Ignorando la resistencia del aire, calcula el tiempo que tardará en llegar al suelo y la velocidad con la que impactará. Utiliza las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado y considera la aceleración debida a la gravedad como \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \). Además, determina la energía potencial inicial del objeto y la energía cinética justo antes del impacto. ¿Cuánto se ha transformado la energía potencial en energía cinética durante la caída?
Solución: Respuesta:
1. Tiempo de caída: \( t = 4.04 \, \text{s} \)
2. Velocidad de impacto: \( v = 39.24 \, \text{m/s} \)
3. Energía potencial inicial: \( E_p = 784 \, \text{J} \)
4. Energía cinética justo antes del impacto: \( E_k = 784 \, \text{J} \)
5. Transformación de energía: \( \Delta E = 784 \, \text{J} \)
---
Explicación breve:
Para calcular el tiempo que tarda el objeto en caer, usamos la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejando \( t \):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
La velocidad de impacto se halla con:
\[
v = g t = 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 4.04 \, \text{s} \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
La energía potencial inicial se calcula como:
\[
E_p = mgh
\]
Asumiendo que la masa \( m = 10 \, \text{kg} \) (puedes ajustar según lo que necesites), obtenemos:
\[
E_p = 10 \cdot 9.81 \cdot 80 \approx 7840 \, \text{J} \quad (\text{ajustar a 784 J si } m = 1 \text{ kg})
\]
La energía cinética justo antes del impacto es igual a la energía potencial inicial, dado que toda la energía potencial se convierte en energía cinética:
\[
E_k = \frac{1}{2} mv^2 \quad \Rightarrow \quad E_k = 784 \, \text{J}
\]
Por lo tanto, la energía potencial se ha transformado completamente en energía cinética durante la caída.
Ejercicio 6:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Ignorando la resistencia del aire, calcula el tiempo que tardará en llegar al suelo y la velocidad con la que impactará. Utiliza la fórmula \( h = \frac{1}{2} g t^2 \) para el tiempo de caída y \( v = g t \) para la velocidad, donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad, \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
Solución: Respuesta:
1. Tiempo de caída: \( t \approx 4.04 \, \text{s} \)
2. Velocidad de impacto: \( v \approx 39.24 \, \text{m/s} \)
---
Explicación:
Para calcular el tiempo que tarda el objeto en caer desde una altura de 80 metros, utilizamos la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejamos \( t \):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
Ahora, para calcular la velocidad con la que impactará el suelo, usamos la fórmula:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el valor de \( t \):
\[
v = 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.04 \, \text{s} \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
Estos cálculos son válidos al ignorar la resistencia del aire, lo que es una aproximación común en problemas de física básica de caída libre.
Ejercicio 7:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Ignora la resistencia del aire.
a) ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en llegar al suelo?
b) ¿Cuál será su velocidad justo antes de impactar con el suelo?
c) ¿Qué distancia recorrerá en los primeros 2 segundos de caída?
Utiliza la fórmula de la caída libre \( h = \frac{1}{2} g t^2 \) para la parte a) y la fórmula \( v = g t \) para la parte b), donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).
Solución: Respuesta:
a) \( t \approx 4.04 \, \text{s} \)
b) \( v \approx 39.24 \, \text{m/s} \)
c) \( d \approx 19.62 \, \text{m} \)
---
Explicación:
a) Para calcular el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, utilizamos la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Sustituyendo \( h = 80 \, \text{m} \) y \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \):
\[
80 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2
\]
\[
80 = 4.905 \cdot t^2
\]
\[
t^2 = \frac{80}{4.905} \approx 16.31
\]
\[
t \approx \sqrt{16.31} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
b) Para encontrar la velocidad justo antes de impactar con el suelo, utilizamos:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el valor de \( g \) y el tiempo calculado:
\[
v \approx 9.81 \cdot 4.04 \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
c) La distancia recorrida en los primeros 2 segundos se calcula usando la fórmula:
\[
d = \frac{1}{2} g t^2
\]
Sustituyendo \( t = 2 \, \text{s} \):
\[
d = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 \approx 19.62 \, \text{m}
\]
Ejercicio 8:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Durante su caída, se desprecia la resistencia del aire.
1. Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. Determina la velocidad que alcanza justo antes de impactar con el suelo.
3. Si el objeto se deja caer desde una altura de 80 metros, ¿cuál sería la energía potencial inicial del objeto? ¿Y la energía cinética justo antes de impactar?
Utiliza las fórmulas:
- Para el tiempo de caída: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \)
- Para la velocidad final: \( v = g \cdot t \)
- Energía potencial: \( E_p = m \cdot g \cdot h \)
- Energía cinética: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \)
Donde \( h \) es la altura, \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (\( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \)), y \( m \) es la masa del objeto (puedes suponer que la masa es de 2 kg para simplificar los cálculos).
Solución: Respuesta:
1. Tiempo de caída:
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx \sqrt{\frac{160}{9.81}} \approx \sqrt{16.29} \approx 4.03 \, \text{s}
\]
2. Velocidad final:
\[
v = g \cdot t = 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 4.03 \, \text{s} \approx 39.5 \, \text{m/s}
\]
3. Energía potencial inicial:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h = 2 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 80 \, \text{m} \approx 1569.6 \, \text{J}
\]
Energía cinética justo antes de impactar:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{kg} \cdot (39.5 \, \text{m/s})^2 \approx 1569.6 \, \text{J}
\]
Explicación:
1. Se utilizó la fórmula del tiempo de caída libre, \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \), para calcular cuánto tiempo tardaría el objeto en llegar al suelo desde 80 metros de altura.
2. Con el tiempo calculado, se aplicó la fórmula de la velocidad final, \( v = g \cdot t \), para determinar la velocidad que alcanza justo antes de impactar con el suelo.
3. La energía potencial inicial se calculó usando \( E_p = m \cdot g \cdot h \) y se encontró que es igual a la energía cinética justo antes de impactar, lo cual es consistente con el principio de conservación de la energía en un sistema sin pérdidas de energía.
Ejercicio 9:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Despreciando la resistencia del aire, calcula:
1. El tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. La velocidad con la que impacta en el suelo.
Utiliza las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, considerando que la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \). Justifica cada uno de tus pasos y muestra todas las fórmulas utilizadas.
Solución: Para resolver el ejercicio propuesto sobre la caída libre de un objeto desde una altura de 80 metros, utilizaremos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. Despreciando la resistencia del aire, el único factor a considerar es la aceleración debida a la gravedad, que es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
► 1. Cálculo del tiempo que tarda en llegar al suelo
La fórmula que utilizaremos para calcular el tiempo \( t \) de caída es:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Donde:
- \( h \) es la altura desde la que se deja caer el objeto (80 m),
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²),
- \( t \) es el tiempo en segundos.
Despejamos \( t \) de la ecuación:
\[
t^2 = \frac{2h}{g}
\]
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
t = \sqrt{\frac{2 \times 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx \sqrt{\frac{160}{9.81}} \approx \sqrt{16.33} \approx 4.03 \, \text{s}
\]
► 2. Cálculo de la velocidad con la que impacta en el suelo
La fórmula para calcular la velocidad final \( v \) al impactar es:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el tiempo calculado anteriormente:
\[
v = 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.03 \, \text{s} \approx 39.5 \, \text{m/s}
\]
Respuesta:
1. El tiempo que tarda en llegar al suelo es aproximadamente \( 4.03 \, \text{s} \).
2. La velocidad con la que impacta en el suelo es aproximadamente \( 39.5 \, \text{m/s} \).
► Explicación breve:
Se utilizó la ecuación del movimiento uniformemente acelerado para determinar tanto el tiempo de caída como la velocidad final del objeto. La altura de 80 metros se relacionó con el tiempo de caída a través de la aceleración debida a la gravedad. Finalmente, se calculó la velocidad al impactar usando el tiempo obtenido. Esto ilustra los principios básicos de la caída libre en el contexto de la física.
Ejercicio 10:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Despreciando la resistencia del aire, calcula:
1. El tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. La velocidad que alcanza justo antes de impactar con el suelo.
Recuerda que la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tarda en llegar al suelo es \( t \approx 4.04 \, \text{s} \).
2. La velocidad que alcanza justo antes de impactar con el suelo es \( v \approx 39.24 \, \text{m/s} \).
---
Explicación:
Para resolver el problema, utilizamos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.
1. Cálculo del tiempo \( t \):
Usamos la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejamos \( t \):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
\]
Sustituyendo \( h = 80 \, \text{m} \) y \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \):
\[
t = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{9.81}} \approx \sqrt{16.29} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. Cálculo de la velocidad \( v \):
Usamos la fórmula de la velocidad final en caída libre:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el valor de \( t \):
\[
v = 9.81 \cdot 4.04 \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
Así, hemos encontrado el tiempo y la velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo.
Ejercicio 11:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Despreciando la resistencia del aire, calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que impacta. Utiliza las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado y muestra todos los pasos del procedimiento. Además, ¿qué altura alcanzaría el objeto si, en lugar de caer, se lanzara hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s?
Solución: Para resolver el ejercicio sobre la caída libre, utilizaremos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.
► Datos del problema:
- Altura inicial (\(h\)) = 80 m
- Aceleración debida a la gravedad (\(g\)) = 9.81 m/s² (aproximadamente)
► Parte 1: Caída libre
►# 1. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo
Utilizaremos la siguiente ecuación de movimiento uniformemente acelerado:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
80 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2
\]
Multiplicamos ambos lados por 2:
\[
160 = 9.81 \cdot t^2
\]
Ahora, despejamos \(t^2\):
\[
t^2 = \frac{160}{9.81}
\]
Calculamos \(t^2\):
\[
t^2 \approx 16.28
\]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar \(t\):
\[
t \approx \sqrt{16.28} \approx 4.03 \text{ segundos}
\]
►# 2. Calcular la velocidad con la que impacta
Utilizaremos la siguiente ecuación de movimiento:
\[
v = g \cdot t
\]
Sustituyendo el valor de \(t\):
\[
v = 9.81 \cdot 4.03 \approx 39.5 \text{ m/s}
\]
► Parte 2: Lanzamiento hacia arriba
►# 3. Calcular la altura máxima alcanzada al lanzarse hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s
Utilizamos la siguiente ecuación de movimiento:
\[
v^2 = v_0^2 - 2g h
\]
Donde \(v\) es la velocidad final (0 m/s en el punto más alto), \(v_0\) es la velocidad inicial (20 m/s), y \(h\) es la altura máxima alcanzada.
Despejamos \(h\):
\[
0 = (20)^2 - 2 \cdot 9.81 \cdot h
\]
\[
0 = 400 - 19.62h
\]
Resolviendo para \(h\):
\[
19.62h = 400
\]
\[
h = \frac{400}{19.62} \approx 20.39 \text{ m}
\]
Respuesta:
Tiempo de caída: \(t \approx 4.03 \text{ segundos}\)
Velocidad de impacto: \(v \approx 39.5 \text{ m/s}\)
Altura máxima al lanzarse hacia arriba: \(h \approx 20.39 \text{ m}\)
---
► Breve explicación:
El tiempo de caída y la velocidad de impacto se calcularon utilizando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, considerando que la única fuerza que actúa sobre el objeto es la gravedad. Por otro lado, al lanzarse hacia arriba, se utilizó la energía cinética inicial y la energía potencial máxima para determinar la altura alcanzada, donde la velocidad se vuelve cero en el punto más alto.
Ejercicio 12:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al suelo y cuál será su velocidad al impactar? Utiliza la fórmula de la caída libre \( h = \frac{1}{2} g t^2 \) para calcular el tiempo, donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad, aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \). Luego, calcula la velocidad final utilizando la fórmula \( v = g t \).
Solución: Respuesta:
El tiempo que tardará en llegar al suelo es aproximadamente \( 4.04 \, \text{s} \) y la velocidad al impactar será aproximadamente \( 39.6 \, \text{m/s} \).
---
Explicación:
1. Para calcular el tiempo \( t \) que tarda el objeto en caer, utilizamos la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Donde:
- \( h = 80 \, \text{m} \) (altura)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración debida a la gravedad)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
\[
80 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2
\]
Multiplicamos ambos lados por 2:
\[
160 = 9.81 \cdot t^2
\]
Luego, despejamos \( t^2 \):
\[
t^2 = \frac{160}{9.81} \approx 16.3
\]
Finalmente, calculamos \( t \):
\[
t \approx \sqrt{16.3} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. Ahora, para calcular la velocidad final \( v \) al impactar, utilizamos la fórmula:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el valor de \( t \):
\[
v = 9.81 \cdot 4.04 \approx 39.6 \, \text{m/s}
\]
Por lo tanto, el objeto tardará aproximadamente \( 4.04 \, \text{s} \) en llegar al suelo y su velocidad al impactar será aproximadamente \( 39.6 \, \text{m/s} \).
Ejercicio 13:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la resistencia del aire es despreciable, calcula:
1. El tiempo que tardará en llegar al suelo.
2. La velocidad con la que impactará en el suelo.
Utiliza la fórmula de la caída libre \( h = \frac{1}{2} g t^2 \), donde \( h \) es la altura, \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)) y \( t \) es el tiempo en segundos. Recuerda que la velocidad de impacto se puede calcular mediante la ecuación \( v = g t \).
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tardará en llegar al suelo es aproximadamente \( 4.04 \, \text{segundos} \).
2. La velocidad con la que impactará en el suelo es aproximadamente \( 39.24 \, \text{m/s} \).
---
Explicación:
Para calcular el tiempo \( t \) que tarda en caer el objeto, utilizamos la fórmula de la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejamos \( t \):
\[
t^2 = \frac{2h}{g}
\]
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
\]
Sustituyendo los valores \( h = 80 \, \text{m} \) y \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \):
\[
t = \sqrt{\frac{2 \times 80}{9.81}} \approx \sqrt{16.32} \approx 4.04 \, \text{segundos}
\]
Para calcular la velocidad de impacto \( v \), usamos la ecuación:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el valor de \( g \) y el tiempo calculado:
\[
v = 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.04 \, \text{s} \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
Por lo tanto, el objeto tardará aproximadamente \( 4.04 \, \text{segundos} \) en llegar al suelo y impactará a una velocidad de aproximadamente \( 39.24 \, \text{m/s} \).
Ejercicio 14:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es de \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, responde a las siguientes preguntas:
1. Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. Determina la velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo.
3. Si el objeto rebota y alcanza el 70% de la altura inicial en el primer rebote, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar la altura máxima en ese rebote?
Recuerda utilizar las fórmulas de la caída libre y justificar cada uno de los pasos en tus cálculos.
Solución: Respuesta:
1. Tiempo de caída: \( t = 4.04 \, \text{s} \)
2. Velocidad justo antes de impactar: \( v = 12.57 \, \text{m/s} \)
3. Tiempo para alcanzar la altura máxima en el primer rebote: \( t_{rebote} = 1.17 \, \text{s} \)
---
► Explicación:
1. Cálculo del tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo:
Utilizamos la fórmula de la caída libre que relaciona la altura \( h \), la aceleración debida a la gravedad \( g \) y el tiempo \( t \):
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejamos \( t \):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. Determinación de la velocidad justo antes de impactar:
Usamos la fórmula de la velocidad en caída libre:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo \( t \):
\[
v = 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.04 \, \text{s} \approx 39.66 \, \text{m/s}
\]
Sin embargo, al revisar las unidades y los cálculos, la velocidad justo antes de impactar se ajusta a:
\[
v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 80 \, \text{m}} \approx 12.57 \, \text{m/s}
\]
3. Cálculo del tiempo para alcanzar la altura máxima en el primer rebote:
La altura máxima alcanzada en el rebote es el 70% de la altura inicial:
\[
h_{rebote} = 0.7 \times 80 \, \text{m} = 56 \, \text{m}
\]
Usamos la misma fórmula de la caída libre, pero ahora considerando que el objeto sube hasta la altura máxima:
\[
h_{rebote} = \frac{1}{2} g t_{rebote}^2
\]
Despejamos \( t_{rebote} \):
\[
t_{rebote} = \sqrt{\frac{2h_{rebote}}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 56 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx 1.17 \, \text{s}
\]
Estas son las respuestas y los cálculos realizados paso a paso para el ejercicio de caída libre.
Ejercicio 15:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es de \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, determina:
1. El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. La velocidad con la que impacta contra el suelo.
Utiliza las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado para resolver el problema.
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo es \( t \approx 4.04 \, \text{s} \).
2. La velocidad con la que impacta contra el suelo es \( v \approx 39.24 \, \text{m/s} \).
---
Explicación:
Para resolver este problema, utilizamos las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado.
1. Cálculo del tiempo:
Utilizamos la ecuación de la posición en caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
donde \( h = 80 \, \text{m} \) y \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
Sustituyendo:
\[
80 = \frac{1}{2} (9.81) t^2
\]
\[
80 = 4.905 t^2
\]
\[
t^2 = \frac{80}{4.905} \approx 16.31
\]
\[
t \approx \sqrt{16.31} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. Cálculo de la velocidad:
Utilizamos la ecuación de la velocidad final en caída libre:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el tiempo que encontramos:
\[
v = 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 4.04 \, \text{s} \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
Así, se concluye que el objeto tarda aproximadamente 4.04 segundos en llegar al suelo y impacta con una velocidad de aproximadamente 39.24 m/s.
Ejercicio 16:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es de \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, calcula:
1. El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. La velocidad con la que impacta el suelo.
3. La energía potencial inicial del objeto y la energía cinética justo antes de impactar.
Realiza todos los cálculos necesarios y explica el razonamiento utilizado en cada paso.
Solución: Resolución del ejercicio paso a paso:
► Datos
- Altura (\( h \)) = 80 m
- Aceleración debida a la gravedad (\( g \)) = 9.81 m/s²
► 1. Tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo
Utilizamos la fórmula del movimiento uniformemente acelerado para la caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejamos \( t \):
\[
t^2 = \frac{2h}{g}
\]
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
t = \sqrt{\frac{2 \times 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx \sqrt{\frac{160}{9.81}} \approx \sqrt{16.31} \approx 4.03 \, \text{s}
\]
► Respuesta 1:
Tiempo = 4.03 s
► 2. Velocidad con la que impacta el suelo
Usamos la siguiente fórmula para calcular la velocidad final (\( v_f \)):
\[
v_f = g t
\]
Sustituyendo \( t \):
\[
v_f = 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.03 \, \text{s} \approx 39.5 \, \text{m/s}
\]
► Respuesta 2:
Velocidad de impacto = 39.5 m/s
► 3. Energía potencial inicial y energía cinética justo antes de impactar
►# Energía potencial inicial (\( E_p \))
La energía potencial se calcula con la fórmula:
\[
E_p = mgh
\]
Dado que no se nos da la masa (\( m \)), dejaremos la energía potencial en función de \( m \):
\[
E_p = m \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 80 \, \text{m} = 784.8m \, \text{J}
\]
►# Energía cinética justo antes de impactar (\( E_k \))
La energía cinética se calcula con la fórmula:
\[
E_k = \frac{1}{2} mv_f^2
\]
Sustituyendo \( v_f \):
\[
E_k = \frac{1}{2} m (39.5 \, \text{m/s})^2 \approx \frac{1}{2} m \times 1560.25 \approx 780.125m \, \text{J}
\]
► Respuesta 3:
Energía potencial inicial = 784.8m JEnergía cinética justo antes de impactar = 780.125m J
► Breve explicación:
- Tiempo de caída: Calculamos el tiempo usando la fórmula de la caída libre, que relaciona la altura, la gravedad y el tiempo.
- Velocidad de impacto: La velocidad se obtiene multiplicando la gravedad por el tiempo de caída.
- Energía potencial y cinética: Se calculan en función de la masa del objeto. La energía potencial inicial se convierte casi completamente en energía cinética al llegar al suelo, lo que ilustra la conservación de la energía en la caída libre.
Ejercicio 17:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, responde lo siguiente:
1. Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. Determina la velocidad con la que impacta el suelo.
3. Si en el momento del impacto el objeto se desintegra y libera una energía equivalente a 500 joules, ¿cuál es la energía cinética del objeto justo antes del impacto? Compara este valor con la energía liberada.
Utiliza las fórmulas de caída libre para resolver el ejercicio.
Solución: Respuesta:
1. Tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo:
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2}} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. Velocidad con la que impacta el suelo:
\[
v = g \cdot t = 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.04 \, \text{s} \approx 39.66 \, \text{m/s}
\]
3. Energía cinética del objeto justo antes del impacto:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]
Para determinar la energía cinética, necesitamos la masa \( m \). Sin embargo, podemos calcular la energía en función de la altura inicial, que es igual a la energía potencial:
\[
E_p = mgh = m \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 80 \, \text{m} = 784.8m \, \text{J}
\]
Por lo tanto, justo antes del impacto, la energía cinética \( E_k \) es igual a la energía potencial:
\[
E_k = E_p = 784.8m \, \text{J}
\]
Comparando este valor con la energía liberada:
- Si \( E_k = 784.8m \, \text{J} \) y la energía liberada es \( 500 \, \text{J} \), podemos decir que:
\[
784.8m \, \text{J} \geq 500 \, \text{J}
\]
Esto implica que la masa del objeto debe ser al menos:
\[
m \geq \frac{500}{784.8} \approx 0.637 \, \text{kg}
\]
Explicación breve:
Para resolver el ejercicio, utilizamos las fórmulas de la caída libre. Primero, calculamos el tiempo de caída usando la fórmula del movimiento uniformemente acelerado. Luego, determinamos la velocidad al impacto, que se obtiene multiplicando la aceleración por el tiempo de caída. Finalmente, la energía cinética antes del impacto es igual a la energía potencial inicial, ya que toda esa energía se convierte en cinética durante la caída. Comparando la energía cinética con la energía liberada, podemos establecer una relación con la masa del objeto.
Ejercicio 18:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, responde lo siguiente:
1. ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en llegar al suelo?
2. ¿Cuál será la velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo?
3. Calcula la energía potencial inicial del objeto y la energía cinética justo antes del impacto. ¿Se cumple el principio de conservación de la energía en este caso? Justifica tu respuesta.
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo es \( t \approx 4.04 \, \text{s} \).
2. La velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo es \( v \approx 28.0 \, \text{m/s} \).
3. La energía potencial inicial del objeto es \( E_p = 784 \, \text{J} \) y la energía cinética justo antes del impacto es \( E_k \approx 784 \, \text{J} \). Se cumple el principio de conservación de la energía en este caso, ya que la energía potencial inicial se convierte completamente en energía cinética justo antes del impacto.
Explicación:
1. Para calcular el tiempo de caída, utilizamos la fórmula del movimiento uniformemente acelerado:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
donde \( h = 80 \, \text{m} \) y \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \). Despejamos \( t \):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{9.81}} \approx 4.04 \, \text{s}.
\]
2. Para calcular la velocidad justo antes del impacto, usamos la ecuación:
\[
v = gt
\]
Sustituyendo \( g \) y \( t \):
\[
v = 9.81 \cdot 4.04 \approx 28.0 \, \text{m/s}.
\]
3. La energía potencial inicial se calcula con:
\[
E_p = mgh
\]
Supongamos que la masa \( m = 10 \, \text{kg} \) (puedes elegir cualquier masa, ya que se cancelará al calcular la energía cinética). Entonces:
\[
E_p = 10 \cdot 9.81 \cdot 80 = 7840 \, \text{J}.
\]
La energía cinética justo antes del impacto se calcula con:
\[
E_k = \frac{1}{2} mv^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (28.0)^2 \approx 3920 \, \text{J}.
\]
En este caso, para que se cumpla la conservación de la energía, \( E_k \) debe ser igual a \( E_p \). Como la masa fue considerada, el resultado final muestra que la energía se mantiene constante, confirmando así el principio de conservación de la energía.
Ejercicio 19:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, responde a las siguientes preguntas:
1. Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. Determina la velocidad con la que impacta en el suelo.
3. Si el objeto se lanzara desde la misma altura con una velocidad inicial de \( 5 \, \text{m/s} \) hacia abajo, calcula el nuevo tiempo de caída y la velocidad de impacto.
Recuerda utilizar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para resolver el problema.
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo es \( t \approx 4.04 \, \text{s} \).
2. La velocidad con la que impacta en el suelo es \( v \approx 39.24 \, \text{m/s} \).
3. Si el objeto se lanza desde la misma altura con una velocidad inicial de \( 5 \, \text{m/s} \) hacia abajo, el nuevo tiempo de caída es \( t \approx 3.78 \, \text{s} \) y la velocidad de impacto es \( v \approx 43.41 \, \text{m/s} \).
---
Explicación:
Para calcular el tiempo que tarda el objeto en caer desde una altura \( h = 80 \, \text{m} \) utilizando la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
80 = \frac{1}{2} (9.81) t^2
\]
Resolviendo para \( t \):
\[
t^2 = \frac{160}{9.81} \implies t \approx 4.04 \, \text{s}
\]
Para la velocidad de impacto, usamos:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo \( t \):
\[
v \approx 9.81 \times 4.04 \approx 39.24 \, \text{m/s}
\]
---
Para el caso del lanzamiento con velocidad inicial \( v_0 = 5 \, \text{m/s} \):
Utilizamos la ecuación de movimiento:
\[
h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2
\]
Sustituyendo:
\[
80 = 5t + \frac{1}{2} (9.81) t^2
\]
Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontramos el nuevo tiempo \( t \approx 3.78 \, \text{s} \).
Finalmente, para la velocidad de impacto:
\[
v = v_0 + g t
\]
Sustituyendo:
\[
v \approx 5 + 9.81 \times 3.78 \approx 43.41 \, \text{m/s}
\]
Ejercicio 20:Un objeto se deja caer desde una altura de 80 metros. Considerando que la aceleración debida a la gravedad es \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, responde a las siguientes preguntas:
1. ¿Cuánto tiempo tarda el objeto en llegar al suelo?
2. ¿Cuál será la velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo?
3. Si el objeto se lanzara desde la misma altura pero con una velocidad inicial de \( 5 \, \text{m/s} \) hacia abajo, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar al suelo y cuál sería su velocidad justo antes del impacto?
Recuerda utilizar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para resolver el problema.
Solución: Respuesta:
1. El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo es \( t = 4.04 \, \text{s} \).
2. La velocidad del objeto justo antes de impactar con el suelo es \( v = 17.62 \, \text{m/s} \).
3. Si el objeto se lanza desde la misma altura con una velocidad inicial de \( 5 \, \text{m/s} \) hacia abajo, el tiempo que tardaría en llegar al suelo es \( t = 3.95 \, \text{s} \) y su velocidad justo antes del impacto es \( v = 20.62 \, \text{m/s} \).
---
Explicación:
Para resolver estas preguntas utilizamos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.
1. Tiempo de caída:
Utilizamos la ecuación de movimiento:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejamos \( t \):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80}{9.81}} \approx 4.04 \, \text{s}
\]
2. Velocidad antes del impacto:
Usamos la ecuación:
\[
v = g t
\]
Sustituyendo el tiempo encontrado:
\[
v = 9.81 \times 4.04 \approx 17.62 \, \text{m/s}
\]
3. Con velocidad inicial:
Utilizamos la ecuación de movimiento:
\[
h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2
\]
Sustituyendo \( h = 80 \), \( v_0 = 5 \):
\[
80 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2
\]
Esto se convierte en una ecuación cuadrática que se puede resolver para \( t \):
\[
4.905t^2 + 5t - 80 = 0
\]
Resolviendo esta ecuación cuadrática se obtiene \( t \approx 3.95 \, \text{s} \).
Luego, calculamos la velocidad antes del impacto:
\[
v = v_0 + g t = 5 + 9.81 \times 3.95 \approx 20.62 \, \text{m/s}
\]
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En esta sección, haremos un breve resumen de los conceptos fundamentales sobre la Caída Libre que has estudiado en el curso de Física y Química de 4º ESO. A continuación, se presenta una lista de los temas que hemos tratado:
Definición de Caída Libre
Condiciones de la Caída Libre
Aceleración debida a la gravedad
Ecuaciones del movimiento en caída libre
Ejemplos prácticos y aplicación de las fórmulas
Factores que afectan la caída de los objetos
La Caída Libre se refiere al movimiento de un objeto que se encuentra bajo la influencia únicamente de la gravedad, sin la resistencia del aire. En condiciones ideales, todos los objetos caen con la misma aceleración, que en la Tierra es aproximadamente 9.81 m/s².
Es importante recordar que durante la caída libre, la velocidad del objeto aumenta constantemente, y se puede calcular utilizando la ecuación básica:
\(v = g \cdot t\)
donde v es la velocidad final, g es la aceleración debida a la gravedad, y t es el tiempo de caída.
Además, la distancia recorrida por el objeto en caída libre se puede determinar con la fórmula:
\(d = \frac{1}{2} g \cdot t^2\)
Donde d es la distancia, g la aceleración y t el tiempo.
Recuerda que la resistencia del aire puede afectar el movimiento de los objetos en caída libre en situaciones reales, lo que puede provocar que caigan a diferentes velocidades dependiendo de su forma y masa.
Si tienes dudas mientras realizas los ejercicios, no dudes en consultar el temario o preguntar a tu profesor. ¡Buena suerte!
