Ejercicios y Problemas de Cinemática (Movimiento) 4º ESO
La cinemática es una rama esencial de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. En este apartado, exploraremos conceptos fundamentales como la velocidad, la aceleración y el desplazamiento, proporcionando una base sólida para entender cómo se mueven los objetos en nuestro entorno. A través de ejemplos prácticos y explicaciones claras, los estudiantes de 4º de ESO podrán profundizar en estos temas y aplicar sus conocimientos en problemas reales.
Ejercicios y Problemas Resueltos
A continuación, ofrecemos una serie de ejercicios y problemas resueltos que permitirán a los alumnos consolidar su comprensión de la cinemática. Cada ejercicio incluye una solución detallada, lo que facilitará el aprendizaje y la práctica de los conceptos aprendidos en clase.
Ejercicio 1:Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de \( v_0 = 25 \, \text{m/s} \). Considerando la aceleración debida a la gravedad como \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y despreciando la resistencia del aire, responde las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál será la altura máxima alcanzada por el objeto?
2. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar esa altura máxima?
3. ¿Cuánto tiempo total estará en el aire antes de volver al suelo?
Utiliza las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para resolver el problema y muestra todos los pasos de tu razonamiento.
Solución: Para resolver el ejercicio, utilizaremos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. La aceleración debida a la gravedad actúa en sentido contrario al movimiento del objeto.
1. ¿Cuál será la altura máxima alcanzada por el objeto?
La altura máxima se puede calcular usando la siguiente ecuación de movimiento:
\[
v^2 = v_0^2 - 2g h
\]
Donde:
- \( v \) es la velocidad final en la altura máxima (0 m/s, ya que el objeto se detiene momentáneamente),
- \( v_0 = 25 \, \text{m/s} \) es la velocidad inicial,
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) es la aceleración debida a la gravedad,
- \( h \) es la altura máxima.
Sustituyendo los valores:
\[
0 = (25)^2 - 2 \cdot 9.81 \cdot h
\]
\[
0 = 625 - 19.62h
\]
Despejamos \( h \):
\[
19.62h = 625
\]
\[
h = \frac{625}{19.62} \approx 31.87 \, \text{m}
\]
Respuesta: La altura máxima alcanzada por el objeto es aproximadamente \( 31.87 \, \text{m} \).
---
2. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar esa altura máxima?
El tiempo para alcanzar la altura máxima se puede calcular usando la siguiente ecuación:
\[
v = v_0 - g t
\]
Donde:
- \( v = 0 \, \text{m/s} \) en la altura máxima,
- \( v_0 = 25 \, \text{m/s} \),
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \),
- \( t \) es el tiempo que queremos encontrar.
Sustituyendo los valores:
\[
0 = 25 - 9.81t
\]
Despejamos \( t \):
\[
9.81t = 25
\]
\[
t = \frac{25}{9.81} \approx 2.55 \, \text{s}
\]
Respuesta: El tiempo para alcanzar la altura máxima es aproximadamente \( 2.55 \, \text{s} \).
---
3. ¿Cuánto tiempo total estará en el aire antes de volver al suelo?
El tiempo total en el aire es el doble del tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, ya que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada:
\[
t_{\text{total}} = 2t
\]
Sustituyendo el tiempo que calculamos:
\[
t_{\text{total}} = 2 \cdot 2.55 \approx 5.10 \, \text{s}
\]
Respuesta: El tiempo total en el aire antes de volver al suelo es aproximadamente \( 5.10 \, \text{s} \).
---
Explicación breve: Utilizamos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para determinar la altura máxima, el tiempo para alcanzarla y el tiempo total en el aire. Estas ecuaciones son fundamentales para analizar el movimiento de los objetos bajo la influencia de la gravedad.
Ejercicio 2:Un coche se mueve en línea recta y recorre 150 metros en 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad media del coche durante este trayecto? Expresa tu respuesta en metros por segundo (m/s).
Solución: Respuesta: \( 30 \, \text{m/s} \)
Para calcular la velocidad media (\( v \)) del coche, utilizamos la fórmula:
\[
v = \frac{d}{t}
\]
donde:
- \( d \) es la distancia recorrida (150 metros),
- \( t \) es el tiempo empleado (5 segundos).
Sustituyendo los valores en la fórmula:
\[
v = \frac{150 \, \text{m}}{5 \, \text{s}} = 30 \, \text{m/s}
\]
Por lo tanto, la velocidad media del coche durante el trayecto es de \( 30 \, \text{m/s} \).
Ejercicio 3:Un coche se mueve en línea recta y parte del reposo. Tras 5 segundos, alcanza una velocidad de 20 m/s. Suponiendo que el movimiento es uniformemente acelerado, calcula:
1. La aceleración del coche.
2. La distancia recorrida durante esos 5 segundos.
3. El tiempo que tardaría en alcanzar una velocidad de 40 m/s, manteniendo la misma aceleración.
Utiliza las fórmulas de la cinemática:
- Aceleración: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
- Distancia: \( d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- Velocidad final: \( v_f = v_i + a t \)
Solución: Respuesta:
1. La aceleración del coche es \( a = 4 \, \text{m/s}^2 \).
2. La distancia recorrida durante esos 5 segundos es \( d = 50 \, \text{m} \).
3. El tiempo que tardaría en alcanzar una velocidad de 40 m/s, manteniendo la misma aceleración, es \( t = 10 \, \text{s} \).
---
Explicación:
1. Cálculo de la aceleración:
Utilizamos la fórmula de aceleración:
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = 4 \, \text{m/s}^2
\]
2. Cálculo de la distancia recorrida:
Utilizamos la fórmula de la distancia:
\[
d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Dado que el coche parte del reposo (\(v_i = 0\)):
\[
d = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (5)^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 25 = 50 \, \text{m}
\]
3. Cálculo del tiempo para alcanzar 40 m/s:
Utilizamos la fórmula de la velocidad final:
\[
v_f = v_i + a t
\]
Sustituyendo los valores:
\[
40 \, \text{m/s} = 0 + 4 \, \text{m/s}^2 \cdot t \implies t = \frac{40 \, \text{m/s}}{4 \, \text{m/s}^2} = 10 \, \text{s}
\]
Así, hemos resuelto el problema utilizando las fórmulas de cinemática adecuadas.
Ejercicio 4:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de 72 km/h. Al cabo de 5 minutos, el coche se detiene y permanece en reposo durante 10 minutos. Después, reanuda su marcha, acelerando uniformemente hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 segundos.
1. Calcula la distancia recorrida por el coche durante los primeros 5 minutos.
2. Determina la distancia recorrida mientras está en reposo.
3. Calcula la aceleración del coche durante los 20 segundos de aceleración.
4. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche al final de este trayecto?
Recuerda expresar todas las distancias en metros y las velocidades en metros por segundo.
Solución: Respuesta:
1. Distancia recorrida durante los primeros 5 minutos:
\[
\text{Velocidad} = 72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}
\]
\[
\text{Tiempo} = 5 \text{ minutos} = 5 \times 60 = 300 \text{ segundos}
\]
\[
\text{Distancia} = \text{Velocidad} \times \text{Tiempo} = 20 \text{ m/s} \times 300 \text{ s} = 6000 \text{ m}
\]
2. Distancia recorrida mientras está en reposo:
\[
\text{Distancia} = 0 \text{ m} \quad (\text{está detenido})
\]
3. Aceleración del coche durante los 20 segundos de aceleración:
\[
\text{Velocidad inicial} (v_i) = 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s}
\]
\[
\text{Velocidad final} (v_f) = 108 \text{ km/h} = \frac{108 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 30 \text{ m/s}
\]
\[
\text{Tiempo} = 20 \text{ s}
\]
\[
a = \frac{v_f - v_i}{t} = \frac{30 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}}{20 \text{ s}} = \frac{10 \text{ m/s}}{20 \text{ s}} = 0.5 \text{ m/s}^2
\]
4. Distancia total recorrida por el coche al final de este trayecto:
- Distancia durante los primeros 5 minutos: \(6000 \text{ m}\)
- Distancia durante el reposo: \(0 \text{ m}\)
- Distancia durante la aceleración:
\[
\text{Distancia} = v_i \times t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \text{ m/s} \times 20 \text{ s} + \frac{1}{2} \times 0.5 \text{ m/s}^2 \times (20 \text{ s})^2
\]
\[
= 400 \text{ m} + \frac{1}{2} \times 0.5 \times 400 = 400 \text{ m} + 100 \text{ m} = 500 \text{ m}
\]
- Distancia total:
\[
\text{Distancia total} = 6000 \text{ m} + 0 \text{ m} + 500 \text{ m} = 6500 \text{ m}
\]
Distancia total: 6500 m
---
Esta solución muestra cómo se aplica la cinemática para calcular distancias, velocidades y aceleraciones en un caso práctico de movimiento rectilíneo.
Ejercicio 5:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de 150 km? Expresa tu respuesta en horas y minutos.
Solución: Respuesta: 2 horas y 30 minutos.
Para calcular el tiempo que tardará el coche en recorrer 150 km a una velocidad constante de 60 km/h, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{150 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 2.5 \text{ horas}
\]
Esto equivale a 2 horas y 30 minutos, ya que 0.5 horas son 30 minutos.
Ejercicio 6:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \(60 \, \text{km/h}\). Si el coche comienza su trayecto en un punto A y se dirige hacia un punto B que está a \(120 \, \text{km}\) de distancia, ¿cuánto tiempo tardará en llegar desde A hasta B? Calcula el tiempo en horas y minutos.
Solución: Respuesta: \(2 \, \text{horas}\)
Para calcular el tiempo que tardará el coche en llegar desde el punto A hasta el punto B, utilizamos la fórmula de la velocidad:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
En este caso, la distancia es \(120 \, \text{km}\) y la velocidad es \(60 \, \text{km/h}\). Sustituyendo los valores en la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{120 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2 \, \text{h}
\]
Por lo tanto, el tiempo que tardará en llegar es de \(2\) horas, lo que equivale a \(2\) horas y \(0\) minutos.
Ejercicio 7:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \(60 \, \text{km/h}\). Si el coche comienza su trayecto en un punto A y se dirige hacia un punto B que está a \(120 \, \text{km}\) de distancia, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al punto B? Explica cómo has llegado a tu respuesta.
Solución: Respuesta: \(2 \, \text{horas}\)
Para determinar el tiempo que tardará el coche en llegar al punto B, utilizamos la fórmula de la velocidad constante:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
En este caso, la distancia entre los puntos A y B es \(120 \, \text{km}\) y la velocidad del coche es \(60 \, \text{km/h}\). Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{120 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2 \, \text{h}
\]
Por lo tanto, el coche tardará \(2 \, \text{horas}\) en llegar al punto B.
Ejercicio 8:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \(60 \, \text{km/h}\). ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de \(150 \, \text{km}\)? Expresa tu respuesta en horas y minutos.
Solución: Respuesta: \(2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos}\)
Para calcular el tiempo que tardará el coche en recorrer \(150 \, \text{km}\) a una velocidad constante de \(60 \, \text{km/h}\), utilizamos la fórmula:
\[
t = \frac{d}{v}
\]
donde:
- \(t\) es el tiempo,
- \(d\) es la distancia (150 km),
- \(v\) es la velocidad (60 km/h).
Sustituyendo los valores:
\[
t = \frac{150 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2.5 \, \text{horas}
\]
Para convertir \(0.5\) horas a minutos, multiplicamos por \(60\):
\[
0.5 \, \text{horas} \times 60 \, \text{min/hora} = 30 \, \text{minutos}
\]
Por lo tanto, el tiempo total es de \(2\) horas y \(30\) minutos.
Ejercicio 9:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). Si el coche comienza a moverse a las \( 10:00 \) a.m., ¿a qué hora llegará a un punto que se encuentra a \( 90 \, \text{km} \) de distancia? Calcula el tiempo de viaje y la hora de llegada.
Solución: Respuesta: El coche llegará a su destino a las \( 11:30 \) a.m.
Para calcular el tiempo de viaje, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores dados:
\[
\text{Tiempo} = \frac{90 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 1.5 \, \text{h}
\]
Esto equivale a \( 1 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \).
Dado que el coche comienza a moverse a las \( 10:00 \) a.m., sumamos \( 1 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \):
\[
10:00 \, \text{a.m.} + 1 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} = 11:30 \, \text{a.m.}
\]
Por lo tanto, el coche llegará a su destino a las \( 11:30 \) a.m.
Ejercicio 10:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \)? Expresa tu respuesta en horas.
Solución: Respuesta: \( 2.5 \, \text{horas} \)
Para calcular el tiempo que tardará el coche en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \) a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \), podemos usar la fórmula de la cinemática:
\[
t = \frac{d}{v}
\]
donde:
- \( t \) es el tiempo,
- \( d \) es la distancia (en este caso \( 150 \, \text{km} \)),
- \( v \) es la velocidad (en este caso \( 60 \, \text{km/h} \)).
Sustituyendo los valores:
\[
t = \frac{150 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2.5 \, \text{horas}
\]
Por lo tanto, el coche tardará \( 2.5 \) horas en recorrer \( 150 \, \text{km} \).
Ejercicio 11:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \)? Expresa tu respuesta en horas y minutos.
Solución: Respuesta: \( 2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos} \)
Para calcular el tiempo que tarda el coche en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \) a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \), utilizamos la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{150 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2.5 \, \text{horas}
\]
Para convertir \( 0.5 \, \text{horas} \) a minutos, multiplicamos por \( 60 \):
\[
0.5 \, \text{horas} \times 60 \, \text{min/hora} = 30 \, \text{minutos}
\]
Por lo tanto, el tiempo total es \( 2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos} \).
Ejercicio 12:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \)? Expresa la respuesta en horas y minutos.
Solución: Respuesta: \( 2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos} \)
Para calcular el tiempo que tarda el coche en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \) a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \), utilizamos la fórmula de la velocidad:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{150 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2.5 \, \text{horas}
\]
Convertimos \( 0.5 \) horas a minutos:
\[
0.5 \, \text{horas} \times 60 \, \text{min/hora} = 30 \, \text{minutos}
\]
Por lo tanto, el tiempo total es de \( 2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos} \).
Ejercicio 13:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de \( 120 \, \text{km} \)? Expresa tu respuesta en horas y minutos.
Solución: Respuesta: \( 2 \, \text{horas} \)
Para calcular el tiempo que tardará el coche en recorrer \( 120 \, \text{km} \) a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \), utilizamos la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{120 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2 \, \text{horas}
\]
Dado que el tiempo ya está en horas, no es necesario convertirlo a minutos.
Ejercicio 14:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). ¿Cuánto tardará en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \)? Calcula el tiempo en horas y minutos.
Solución: Respuesta: \( 2 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \)
Para calcular el tiempo que tardará el coche en recorrer \( 150 \, \text{km} \) a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \), utilizamos la fórmula de la velocidad:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{150 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2.5 \, \text{h}
\]
Esto equivale a \( 2 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \).
Ejercicio 15:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante. Si al cabo de 5 segundos de haber comenzado su movimiento, alcanza una velocidad de 25 m/s, ¿cuál fue su velocidad inicial? Supón que el coche parte desde el reposo. Utiliza la ecuación de la cinemática \( v = v_0 + at \) para resolver el problema, donde \( v \) es la velocidad final, \( v_0 \) es la velocidad inicial, \( a \) es la aceleración y \( t \) es el tiempo.
Solución: Respuesta: \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \)
Explicación: Para resolver el ejercicio, utilizamos la ecuación de la cinemática:
\[
v = v_0 + at
\]
Donde:
- \( v \) es la velocidad final (25 m/s),
- \( v_0 \) es la velocidad inicial que queremos encontrar,
- \( a \) es la aceleración,
- \( t \) es el tiempo (5 s).
Dado que el coche parte desde el reposo, podemos asumir que \( v_0 = 0 \). Ahora, podemos sustituir \( v_0 \) en la ecuación:
\[
25 \, \text{m/s} = 0 + a(5 \, \text{s})
\]
Despejamos \( a \):
\[
a = \frac{25 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = 5 \, \text{m/s}^2
\]
Como queríamos encontrar la velocidad inicial y sabemos que el coche parte desde el reposo, \( v_0 \) es efectivamente 0. Por lo tanto, la velocidad inicial del coche es \( 0 \, \text{m/s} \).
Ejercicio 16:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante. Al cabo de 5 segundos, su velocidad es de 20 m/s. Si parte del reposo, ¿cuál es la distancia recorrida por el coche en esos 5 segundos? Usa la fórmula \( d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \), donde \( d \) es la distancia, \( v_0 \) es la velocidad inicial, \( a \) es la aceleración y \( t \) es el tiempo. Calcula también la aceleración del coche.
Solución: Respuesta: La distancia recorrida por el coche en esos 5 segundos es \( d = 50 \, \text{m} \) y la aceleración del coche es \( a = 4 \, \text{m/s}^2 \).
Para calcular la distancia recorrida y la aceleración, utilizamos los datos proporcionados:
1. Datos iniciales:
- Velocidad inicial \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \) (parte del reposo).
- Velocidad final \( v = 20 \, \text{m/s} \).
- Tiempo \( t = 5 \, \text{s} \).
2. Cálculo de la aceleración:
Utilizamos la fórmula de la velocidad final:
\[
v = v_0 + a t
\]
Sustituyendo los valores:
\[
20 \, \text{m/s} = 0 \, \text{m/s} + a (5 \, \text{s})
\]
Resolviendo para \( a \):
\[
a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = 4 \, \text{m/s}^2
\]
3. Cálculo de la distancia recorrida:
Usamos la fórmula de la distancia:
\[
d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[
d = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} (4 \, \text{m/s}^2) (5 \, \text{s})^2
\]
\[
d = 0 + \frac{1}{2} (4) (25) = 50 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, la distancia recorrida por el coche en esos 5 segundos es de \( 50 \, \text{m} \) y la aceleración es de \( 4 \, \text{m/s}^2 \).
Ejercicio 17:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo, calcula:
1. La velocidad del coche después de \(5\) segundos.
2. La distancia recorrida en ese mismo intervalo de tiempo.
Utiliza las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para resolver el problema.
Solución: Respuesta:
1. La velocidad del coche después de \(5\) segundos es \(10 \, \text{m/s}\).
2. La distancia recorrida en ese mismo intervalo de tiempo es \(25 \, \text{m}\).
Explicación:
Para resolver este ejercicio, utilizamos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. Dado que el coche parte del reposo, la velocidad inicial \(v_0\) es \(0 \, \text{m/s}\) y la aceleración \(a\) es \(2 \, \text{m/s}^2\).
1. La velocidad después de \(t\) segundos se calcula con la fórmula:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v = 0 \, \text{m/s} + (2 \, \text{m/s}^2) \cdot (5 \, \text{s}) = 10 \, \text{m/s}
\]
2. La distancia recorrida se calcula con la fórmula:
\[
d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
d = 0 \cdot (5 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (2 \, \text{m/s}^2) \cdot (5 \, \text{s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, \text{m}
\]
De esta manera, hemos obtenido la velocidad y la distancia recorrida por el coche en \(5\) segundos.
Ejercicio 18:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo, calcula:
1. La velocidad del coche después de \(10\) segundos.
2. La distancia recorrida en ese mismo intervalo de tiempo.
Utiliza las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y expresa tus respuestas en unidades adecuadas.
Solución: Respuesta:
1. La velocidad del coche después de \(10\) segundos es \(20 \, \text{m/s}\).
2. La distancia recorrida en ese mismo intervalo de tiempo es \(100 \, \text{m}\).
---
Explicación:
Para resolver este ejercicio utilizamos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
1. Cálculo de la velocidad:
La ecuación que relaciona la velocidad final (\(v\)) con la velocidad inicial (\(v_0\)), la aceleración (\(a\)) y el tiempo (\(t\)) es:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Dado que parte del reposo, \(v_0 = 0\), \(a = 2 \, \text{m/s}^2\) y \(t = 10 \, \text{s}\):
\[
v = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{m/s}
\]
2. Cálculo de la distancia:
La ecuación que relaciona la distancia recorrida (\(d\)) con la velocidad inicial (\(v_0\)), el tiempo (\(t\)) y la aceleración (\(a\)) es:
\[
d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
d = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2 = 0 + 1 \cdot 100 = 100 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, las respuestas son correctas y se presentan en las unidades adecuadas.
Ejercicio 19:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo y recorre una distancia de \(100 \, \text{m}\), ¿cuánto tiempo tardará en recorrer esa distancia? Calcula también la velocidad final que alcanza al terminar el trayecto.
Solución: Respuesta: \( t = 10 \, \text{s} \), \( v_f = 20 \, \text{m/s} \)
Para resolver este ejercicio, utilizamos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. Sabemos que:
1. La distancia recorrida (\(d\)) se describe por la ecuación:
\[
d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
donde:
- \(d = 100 \, \text{m}\) (distancia),
- \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\) (velocidad inicial, ya que parte del reposo),
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\) (aceleración).
Sustituyendo los valores en la ecuación:
\[
100 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2
\]
\[
100 = t^2
\]
\[
t^2 = 100 \implies t = 10 \, \text{s}
\]
2. Para calcular la velocidad final (\(v_f\)), usamos la ecuación:
\[
v_f = v_0 + a t
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v_f = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{m/s}
\]
Por lo tanto, el coche tardará \(10\) segundos en recorrer \(100\) metros y alcanzará una velocidad final de \(20 \, \text{m/s}\).
Ejercicio 20:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo y después de \(5 \, \text{s}\) alcanza una determinada velocidad, ¿cuál es la velocidad final del coche al cabo de ese tiempo? Además, calcula la distancia total recorrida por el coche durante esos \(5 \, \text{s}\). Usa las ecuaciones de la cinemática para resolver el problema.
Solución: Respuesta:
La velocidad final del coche al cabo de \(5 \, \text{s}\) es \(10 \, \text{m/s}\) y la distancia total recorrida durante ese tiempo es \(12.5 \, \text{m}\).
Explicación:
Para calcular la velocidad final (\(v_f\)) del coche, se utiliza la ecuación de la cinemática:
\[
v_f = v_i + a \cdot t
\]
Donde:
- \(v_i\) es la velocidad inicial (que es \(0 \, \text{m/s}\) porque parte del reposo).
- \(a\) es la aceleración (\(2 \, \text{m/s}^2\)).
- \(t\) es el tiempo (\(5 \, \text{s}\)).
Sustituyendo los valores:
\[
v_f = 0 \, \text{m/s} + (2 \, \text{m/s}^2) \cdot (5 \, \text{s}) = 10 \, \text{m/s}
\]
Para calcular la distancia total recorrida (\(d\)), se utiliza la siguiente ecuación:
\[
d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
d = (0 \, \text{m/s}) \cdot (5 \, \text{s}) + \frac{1}{2} \cdot (2 \, \text{m/s}^2) \cdot (5 \, \text{s})^2
\]
\[
d = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, \text{m} / 2 = 12.5 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, la velocidad final es \(10 \, \text{m/s}\) y la distancia recorrida es \(12.5 \, \text{m}\).
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Resumen del Temario de Cinemática (Movimiento) – 4º ESO
En esta sección, te ofrecemos un breve resumen del temario de Cinemática que has estudiado en 4º ESO. Este recordatorio te ayudará a repasar los conceptos clave mientras realizas los ejercicios. La Cinemática se centra en el estudio del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen.
Temario
Definición de Cinemática
Tipos de Movimiento: Rectilíneo y Curvilíneo
Velocidad: Media y Instantánea
Aceleración: Media y Instantánea
Movimiento Uniforme y Movimiento Uniformemente Acelerado
Gráficas del Movimiento
Conceptos Clave
1. **Definición de Cinemática**: Rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos y sus características sin considerar las fuerzas que lo producen.
2. **Tipos de Movimiento**: El movimiento rectilíneo se produce en línea recta, mientras que el movimiento curvilíneo implica una trayectoria curva.
3. **Velocidad**: Se define como el cambio de posición en un intervalo de tiempo. La velocidad media se calcula como el desplazamiento total dividido por el tiempo total, y la velocidad instantánea es la velocidad en un momento específico.
4. **Aceleración**: Es el cambio de la velocidad en el tiempo. La aceleración media se obtiene dividiendo el cambio de velocidad por el tiempo en que ocurre, mientras que la aceleración instantánea es la aceleración en un instante dado.
5. **Movimiento Uniforme**: Es aquel en el que un cuerpo se desplaza con velocidad constante, mientras que el movimiento uniformemente acelerado implica que la aceleración es constante.
6. **Gráficas del Movimiento**: Las gráficas de posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo son herramientas fundamentales para analizar el movimiento. En la gráfica de posición, una línea recta indica movimiento uniforme, mientras que una curva muestra aceleración.
Recuerda que si tienes dudas, puedes consultar el temario o preguntarle a tu profesor. ¡Sigue practicando y aprendiendo sobre el fascinante mundo de la Cinemática!
